Was sollen und was sind Divisoren? |
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Authors: | O Neumann |
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Institution: | Mathematisches Institut der Friedrich-Schiller-Universit?t, Ernst-Abbe-Platz 1–4, D-07740 Jena e-mail: neumann@minet.uni-jena.de, DE
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Abstract: | Zusammenfassung. Der von Leopold Kronecker (1823–1891) gepr?gte Begriff „Divisor” kann als Klammer für die Teilbarkeitstheorien von Kronecker,
Richard Dedekind (1831–1916) und Egor Ivanovič Zolotarev (1847–1878) dienen. Die ausführliche Einleitung versucht, den Leserinnen
und Lesern einen überblick über historiografische und mathematische Arbeiten etwa der letzten zwanzig Jahre zu einem allgemeinen,
an Kronecker anknüpfenden Divisor-Begriff zu geben. Der erste Teil des vorliegenden Aufsatzes ist einem detaillierten Vergleich
von Dedekind und Kronecker hinsichtlich der von ihnen benutzten Begriffe und der Rezeption ihrer Theorien gewidmet. Der zweite
Teil entwickelt systematisch und fast lückenlos eine allgemeine Theorie von Integrit?tsringen mit zugeordneten gr?ssten gemeinsamen
Teilern („Divisoren”) ihrer Elemente (die nicht notwendig im Ring selbst existieren). Die Darstellung ist in die kommutative
Algebra einzuordnen, wird jedoch – abweichend von bestimmten einschl?gigen Teilen der rezenten Literatur – unter der Beschr?nkung
ausgeführt, ?quivalente des Auswahlaxioms nicht zu benutzen, um alle überlegungen so konstruktiv wie m?glich zu gestalten.
Eingegangen am 6. Mai 1999 / Angenommen am 24. September 2001 |
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