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| 平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹一定是椭圆吗? | |
| 引用本文： | 陈登雄.平面内到两个定点的距离的和等于常数的点的轨迹一定是椭圆吗?[J].数学通报,1987(5). |
| 作者姓名： | 陈登雄 |
| 作者单位： | 广东阳江三中 |
| 摘 要： | 考察一道选择题.满足|z-1| |z 1|=1在复数Z在复平面内对应的点(A)轨迹是椭圆;(B)轨迹是双曲线;(C)轨迹是圆;(D)轨迹是一条线段;(E)轨迹不存在。 不少同学这样分析:根据复数的几何意义,方程|z-1| |z 1|表示动点到两个定点的距离之和等于常数。再根据椭圆的定义,该动点的轨迹是椭圆。故应选(A)。 其实,选(A)是错误的。 证明:(反证法)若(A)正确,那么椭圆的两焦点是F, |
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