重复组合定理再一证明

在数学通报1955年7号陈重穆君证明了重复组合定理,即:n 个相异文字取 r 个的允许重复的文字的组合数为 C_r~(n+r-1).读后很感愉快,但这定理尚可另外简单地证明如下:把这 n 个不同的文字进行编号,可得 x_1,x_2,…x。对每一可能得到的组合,按编号顺序作成排列,即若是在排列中 x_i 在 x_j 前,即必需先有 i≤j.由是任一重复组合必有且仅有一按序的排列和它对应.任一按序的排列必有且仅有一重复组合和它对应.故不同的重复组合数即等于不同的按序的排列数.