摘 要: | 对于一类分式不等式的证明题,如果大胆将左、右两边“互相叠加”,兴许产生意料不到的奇迹! 定理1 欲证明不等式:P>Q, 只须证明不等式:P Q>2Q。这个定理1太浅显了。例1 设a>b>c,求证:a~2/(a-b) b~2/(b-c)>a 2b c。(第32届乌克兰数学竞赛试题) 证明设P=a~2/(a-b) b~2/(b-c),Q=a 2b c;考察新不等式:P Q=(a~2/(a-b) a-b) (b~2/(b-c) b-c) (2b 2c)>2a 2b (2b 2c)=2(a 2b c)=2Q,显然,P Q>2Q,依定理1,知P>Q,故原不等式获证。 (注:此处不能取“=”,因为a~2/(a-b) a-b≥2a,b~2/(b-c) b-c≥2b等号不能同时成立)
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