关于三角形的双圆半径的两个命题 |
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作者姓名: | 丁遵标 |
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作者单位: | 231323,安徽省舒城县杭埠中学 |
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摘 要: | 本文先给出关于双圆半径的一个命题 :图 1设△ ABC的外接圆半径为 R,内切圆半径为r,顶点 A、B、C到内心的距离分别为 a0 、b0 、c0 ,则 4 Rr2 =a0 b0 c0 .证明 ∵ r=a0 sinA2 =b0 sin B2=c0 sin C2 ,∴ r3 =a0 b0 c0 sin A2 sin B2 sin C2 . 1∵ △ =12 r( a b c)=Rr( sin A sin B sin C)=2 R2 sin Asin Bsin C,∴ r2 R=sin A .sin B .sin Csin A sin B sin C,易证 sin A sin B sin C=4 cos A2 cos B2 cos C2 ,∴ r2 R=2 sin A2 sin B2 sin C2 ,∴ r4 R=sin A2 sin B2 sin C2 ,2把 2代入…
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修稿时间: | 2001-09-29 |
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