变幻莫测富韵味 演绎直观不了情——一类动圆切线方程求法的探究和启迪

1 引例已知动圆x2+y2-2ax+2(a-2)y+2=0(a∈R,a≠1),求圆的切线方程.通常的解法是将圆的一般方程改写为标准方程(x-a)2+[y-(2-a)]2=2(a-1)2,把切线l方程设为斜截式:y=k1x+m,利用圆心C(a,2-a)到l的距离等于半径2|a-1|,得到关于a的恒等式,求得k1=1,m=0,所以l的方程是y=x.