"张角定理"及其推广的应用 |
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引用本文: | 于志洪."张角定理"及其推广的应用[J].中学数学,2007(11):42-44. |
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作者姓名: | 于志洪 |
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作者单位: | 江苏省泰州外国语学校 225300 |
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摘 要: | 1张角定理如图1,由点P发出的三射线PA、PB、PC,且∠APC=α,∠CPB=β,∠APB=α β<180,°那么A、B、C三点在一直线上的充要条件是sin(α β)PC=sinαPB sinβPA.证明必要性:若A、B、C三点共线,则图1S△PAB=S△PAC S△PCB,因此12PA·PBsin(α β)=12PA·PCsinα 12PC·PBsinβ.两边同除以12PA·PB·PC,即得所欲证的等式.充分性:若命题中等式成立,则反推可得S△PAB=S△PAC S△PCB,这说明S△ABC=|S△PAB-S△PAC-S△PCB|=0,所以A、B、C三点共线.本文将张角定理拓展到空间,则有如图2,四面体ABCD中,图2P为棱…
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修稿时间: | 2007年8月1日 |
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