妙用导数证明数列不等式

<正>最近在研究函数导数和不等式的综合问题时遇到一类题目,参考答案让人百思不得其解,发现这类题目有共同的解法,与大家分享.题目证明不等式1+1/2+1/3+…1/n>ln(n+1)+n/(2(n+1)(n∈N^*).证明要证原不等式,只要证明1+1/2+1/3+…1/n-ln(n+1)-n/(2(n+1)>0.构造数列{a_n},其前n项和为S_n,且S_n=1