自治系统极限环稳定性的研究

选用调频电子管振荡器作为研究对象,这是因为电子管振荡器在工作时只需外界供给电源,描述其运动状态的微分方程不显含时间,因此是自治系统。另外,电子管振荡器是利用电子管的非线性(饱子口与截止)特性米建立稳定振荡的。它本身就是一个非线性系统。对这个系统用克希霍大定律得到的回路方程经变形后,得到形如:的微分方程,其中μ为最小参数,是无量纲的正参量。当μ=0时,为普通谐振子方程,其解为:其中a,b,k,θ均为积分常数。当μ足够小(0<μ≤1)时,解也是上面的形式,但a,b,k,θ已不再是常数,而是时间的函放。采用范德波尔法,用范德波尔短方程代替原始方程,可以比较简单地求出原始方程的近似解,并从微扰理论出发,讨论了在衰减系数μ=ω_oRC很小的时候解的的情况。实验中为了能观察到不同相点的运动情况,设想让系统周期地返回初始状态,只要返回初始状态的周期足够短(小于1/24秒),就可以观察到不同的相点运动的轨迹.根据这种没想,作者没计了电开关,实现了用电开关的办法,使系统回到初始状态,真实地记录下极限环的产生及分枝过程。结论:① 在振荡回路电阻很小,耦合很强时,观察到了极限环的分枝现象。这个电阻有个范围,在此范围内分枝较复杂。② 电阻R固定,改变耦合互感M,或M固定,改变R时,观察到了极限环由稳定