判别式法解题举例 |
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引用本文: | 赵建勋.判别式法解题举例[J].中学生数学,2014(1):15-16. |
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作者姓名: | 赵建勋 |
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作者单位: | 河北省正定中学,050800 |
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摘 要: | <正>在解数学题时,常常先构建一元二次方程,用判别式的性质讨论一元二次方程根的情况来解题的方法叫判别式法,它应用十分广泛,现举例说明.一、求分式函数的值域例1求函数y=(x2+1)/(x2-x+1)的值域.解∵x2-x+1=(x-1/2)2+3/4>0恒成立,∴x∈R,原函数变形为(y-1)x2-yx+(y-1)=0.当y≠1时,方程为x的一元二次方程,∵x∈R,∴Δ≥0,即Δ=y2-4(y-1)2≥0,解得2/3≤y≤2.注意到y=1∈2/3,2],故函数的值域为2/3,2].
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关 键 词: | 判别式法 解题 一元二次方程根 解数学题 举例说明 |
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