柯西不等式的证明及应用 |
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引用本文: | 顾家伟,王敏杰.柯西不等式的证明及应用[J].中学生数学,2014(1):44-46. |
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作者姓名: | 顾家伟 王敏杰 |
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作者单位: | 上海大学附属中学高一2班,200444 |
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摘 要: | <正>高中数学学习中,不等式变形巧妙神奇,尤其是柯西不等式的应用.我梳理了一下有关柯西不等式的证明及应用,方便同学们使用.柯西不等式:(a1b1+a2b2+…+an bn)2≤(a21+a22+…+a2n)(b21+b22+…+b2n)(ai bi∈R,i=1,2…n).等号当且仅当a1=a2=…=an=0或bi=tai时成立(t为常数,i=1,2…n).柯西不等式的证明方法很多,下面的方法比较深刻且具通性.为简便,设ai不全为0.证法一(构造二次函数)f(x)=(a1x+b1)2+(a2x+b2)2+…+(an x+bn)2=(a21+a22+…+a2n)x2+2(a1b1+a2b2+…+an bn)x+(b21+b22+…+b2n).
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关 键 词: | 柯西不等式 当且仅当 数学学习 证明方法 二次函数 应用 等号 高中 常数 恒成立 |
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