Simple wave interaction of an elastic string

Summary The equations for the two-dimensional motion of a completely flexible elastic string can be derived from a Lagrangian. The equations of motion possess four characteristic velocities, to which the following four simple wave solutions correspond: leftward and rightward propagating longitudinal and transverse waves. The latter are exceptional (constant shape). By expanding the solution about a steady solution the interaction of simple waves may be studied. A typical result is the following: As a consequence of their interaction two transverse waves running into opposite directions emit a longitudinal wave and undergo themselves a translation over a finite distance but remain otherwise unchanged. The results are also valuable for a full comprehension of the interaction process of simple waves on inextensible strings.

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Zusammenfassung Die Gleichungen für die ebene Bewegung eines ideal flexiblen elastischen Seils lassen sich aus einer Lagrange-Funktion ableiten. Die Bewegungsgleichungen besitzen vier charakteristische Geschwindigkeiten. Ihnen entsprechen vier mögliche einfache Wellen: links- und rechtsläufige longitudinale und transversale Wellen. Die letzteren sind ausgeartet (von konstanter Form). Durch Entwicklung der Lösung um eine stationäre Lösung läßt sich die Wechselwirkung einfacher Wellen studieren. Ein typisches Ergebnis ist das folgende: Infolge ihrer Wechselwirkung emittieren zwei gegenläufige transversale Wellen eine longitudinale Welle und erleiden selbst eine Versetzung um eine endliche Strecke, bleiben aber sonst ungeändert. Die Ergebnisse sind auch wertvoll für ein tieferes Verständnis der Wechselwirkung einfacher Wellen auf undehnbaren Seilen.

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With 1 figure and 1 table