关于环面上的由微分方程所确定的曲线

本文旨在解决普安凯来(Poincare)在他有名的关於实变数微分方程的论文中曾经提出伹悬而未决的一个问题。普安凯来自己限制于全纯微分系数(对于环面上的笛氏坐标言且是有理的)的假定之下。实则这一过强的性质对于普安凯来所提出的问题全非必要。在比较简单且足够普遍的条件下,我重新得到这位著名几何家的理论,使得普安凯来所发现的若干现象得以出现。以次我在假设中次第引入两条限制而考察与之相对应的结果,并且,作为本文的主要目的,我证明普安凯来曾认为或可出现的一种奇异情况不可能得到。