摘 要: | 对于0 n中的凸体K,Lutwak,Yang和Zhang定义了Lp-John椭球EpK的概念.本文证明了下面两个结论:(i)对Rn中任意原点中心对称凸体K,存在一个椭球E和一个超平行体P,使得当1≤p≤∞和0-1ωn1/nE■EpK■2ωn-1/nn1/q-1/2EqP,且V(E)=V(K)=V(P);当1≤p≤∞和2≤q≤∞时,有n1/q-1/2EqP■EpK■E,且V(E)=V(K)=V(P).(ii)设K是Rn中John点在原点的凸体,则存在一个单形T,使得当1≤p≤∞和0pK■αnn1/q-1/2EqT,且V(K)=V(T);当1≤p≤∞和2nKn1/q-1/2EqT且V(K)=V(T).
|