L_p-John椭球的极值性质

对于0n中的凸体K,Lutwak,Yang和Zhang定义了L_p-John椭球E_pK的概念.本文证明了下面两个结论:（i）对Rⁿ中任意原点中心对称凸体K,存在一个椭球E和一个超平行体P,使得当1≤p≤∞和0-1ω_n¹/nE■EpK■2ω_n^-1/nn^1/q-1/2EqP,且V（E）=V（K）=V（P）;当1≤p≤∞和2≤q≤∞时,有n^1/q-1/2EqP■EpK■E,且V（E）=V（K）=V（P）.（ii）设K是Rⁿ中John点在原点的凸体,则存在一个单形T,使得当1≤p≤∞和0pK■α_nn^1/q-1/2EqT,且V（K）=V（T）;当1≤p≤∞和2nKn^1/q-1/2EqT且V（K）=V（T）.