Noise reduction by gradual memorization

Zusammenfassung Der vorliegende Beitrag beschreibt ein einfaches, nichtlineares, abgetastetes Filter, das «Gradueller Speicher» genannt wird. Das Filter besteht aus einem Speicher, welches neue Eingangswerte nur graduell, d. h. schrittweise, speichert: Bei jedem neuen Eingangswert wird er um einen konstanten Schritt ±s in Richtung des letzteren nachgestellt. Es wird gezeigt, dass eine solche «Graduelle Speicherung» eine Verminderung von Gaussschem Rauschen um einen Faktor gestattet. (=/s, d. h. ist gleich der Streuung des Eingangsrauschens geteilt durch den Schritt s.) Die Wahrscheinlichkeitsfunktion des Speicherausganges wird berechnet und durch eine Gauss-Funktion angenähert. eine Formel wird hergeleitet, welche die richtige Wahl von s in praktischen Fällen gestattet. Im letzten Abschnitt wird das dynamische Verhalten eines graduellen Speichers betrachtet, die Reaktionszeitt _r , welche der Speicher braucht, um einer plötzlichen Änderung U_o im wahren Eingangssignal nachzufolgen, wird berechnet.t _r wird umso grösser, je grösser die Streuung des Eingangsrauschens ist.

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List of Symbols Real valueX=U ₀+U Input signal (true value + noise) - Real valueU ₀ Normalized valueu ₀=U ₀/s True input signal - Real valueU Normalized valueu=U/s Input noise - Real value s Step of memory - Real valueY=U ₀+R Output signal (true value + noise) - Real valueR Normalized valuer=R/s Output noise - Real value Normalized value Average momentary value of output signal - Real value Normalized value =/s Standard deviation of Gaussian noise at input - Normalized value Standard deviation of Gaussian noise at output - Normalized valueb Parameter of logistical distribution - Real value U ₀ Normalized valuea=U ₀/s Step of true input value - Real valuet Normalized value =t/t Time - Real value t=T Normalized value 1 Sampling interval - Real value Normalized value Average momentary velocity of output signal - Real valueU _tol Prescribed tolerance interval for output signal - Real value Prescribed probability (that the output signal remains within the tolerance interval) - Real valuew(U) Normalized valuew(u) Probability density function (input) - Real value (R) Normalized value (r) Probability (density) function (output) - Normalized valueq _r =1-P _r Cumulative distribution function - Normalized valueK=r/ Momentary value of output noise, expressed in multiples of the standard deviation - Real valueQ Normalized valueQ=/ Noise reduction factor - Real valuet _r Normalized value _r =t _r /t Time of reaction - Normalized valuez Increase in reaction time due to input noise