方程ax=x根的再讨论

文 [1]、[2 ]就方程 ax =x根的分布情况作了讨论 ,但很繁琐又不清晰 ,实际上 ,只要讨论函数 y =x1 x 的性质 ,方程 ax =x根的分布就显得十分清楚了 ,为此 ,特介绍如下方法 .定理　函数 f(x) =x1 x(x >0 ) ,(1)在 x =e处 ,f (x)取最大值 e1 e;(2 ) 0 e时 ,f(x)递减 ;(3) limx→ ∞f(x) =1,limx→ 0 f(x) =0 .证明　设 g(x) =ln xx =ln f(x)(x >0 ) ,在点 (e,1)处 ,y =ln x的切线 :y - 1=1e(x - e)过原点 ,取 P1 (x1 ,ln x1 )、P2 (x2 ,ln x2 ) ,其中 x2 >x1 >0 ,直线 OP1 、OP2的倾角分别为α1 、α2 ,如 e