一道试题的背景研究及其推广 |
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作者姓名: | 张鹄 |
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作者单位: | 咸宁市咸宁高中 湖北437000 |
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摘 要: | 定理如果一个虚数的三次方是实数,那么,这个虚数必有形式Aw或Aw2,其中,w是1的立方虚根,A∈R且A≠0.证法1设z=r(cosθ isinθ),r∈R且r≠0,sinθ≠0,ω=-12 32i=cos23π i sin2π3,则z3=r3(cos3θ i sin3θ)∈R,∴sin3θ=0.3θ=kπ,θ=kπ3,k∈Z.1)当k=6n(n∈Z,下同)时,θ=2nπ,
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关 键 词: | 虚数 定理 实数 三次 虚根 立方 |
文章编号: | 0488-7395(2006)01-0016-01 |
收稿时间: | 2005-07-20 |
修稿时间: | 2005-07-20 |
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