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| 一个平面点集问题上界的探讨 | |
| 引用本文： | 熊斌,田廷彦.一个平面点集问题上界的探讨[J].数学通报,2001(9):35-37. |
| 作者姓名： | 熊斌 田廷彦 |
| 作者单位： | [1]华东师大数学系200062 [2]上海科技出版社200020 |
| 摘 要： | 对于平面上ｎ个点 ,任意两点有一个距离 ,记这些距离中的最大者与最小者之比为λｎ,求λｎ的最小值ｉｎｆλｎ.在文 2 ]中 ,笔者已经证明了ｉｎｆλｎ >1 2π ｎ- 1 ,下面我们证明ｉｎｆλｎ <1 2π ｎ 1 ,(1 )这是用初等方法给出的最好估计之一 .首先我们约定｜Ａ｜表示集合Ａ的元素个数 ,如Ａ为平面区域 ,Ｓ(Ａ)表示Ａ的面积 .下面给出(1 )的证明 .先给出几个引理 : 引理 1 对于平面上任一圆Ｏ及圆外一点Ｐ ,有以下两个结论 :(1 )过点Ｐ一定有直线不和圆Ｏ相交 ;(2 )如果过点Ｐ有一条射线 ,它的反向延长线与圆Ｏ的某条直径所在的直线… |
| 关 键 词： | 平面点集 距离 凸性 上界 圆 |
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