| 综合题新编选登 |
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| 引用本文： | 邰圭,张贵钦,王光华.综合题新编选登[J].数学通讯,2004(5). |
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| 作者姓名： | 邰圭 张贵钦 王光华 |
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| 作者单位： | 贵州省台江民族中学 556300
(邰圭)，湖北大冶一中 435100
(张贵钦)，江苏海安县实验中学 226600(王光华) |
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| 摘 要： | 题 98 设抛物线y2 =2px (p >0 )的焦点为F ,经过点F的直线交抛物线于A ,B两点 ,点M在抛物线的准线上 ,O为坐标原点 ,求证 :1)MA ,MF ,MB的斜率成等差数列 ;2 )当MA⊥MB时 ,∠MFO =|∠BMF -∠AMF|.证 1)设MA ,MF ,MB的斜率分别为k1,k ,k2 ,点A ,B ,M的坐标分别为 (x1,y1) ,(x2 ,y2 ) ,(- p2 ,m) .图 1 第 98题图因AB经过点F(p2 ,0 ) ,所以AB的方程可设为x =ty +p2 ,代入抛物线方程 y2=2 px ,得 y2 - 2 pty - p2 =0 .由根与系数关系可知 ,y1y2 =- p2 .注意到 y12 =2 px1,y22 =2 px2 ,得x1+p2 =y122 p+p2 =12 p(y2 +p2 ) …
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