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| 如何判定多元函数的可微性--一节习题课片段 | |
| 作者姓名： | 李换琴 |
| 作者单位： | 李换琴（西安交通大学理学院,西安,710049） |
| 摘 要： | 如何判定多元函数的可微性 ,理解多元函数全微分的概念 ,以及多元函数可微与偏导数存在、可微与连续之间的关系 ,是多元函数微分学的难点 .为了帮助学生更好地掌握这些知识 ,老师安排了这样一次习题课 .先给出一道习题 :设函数z =f (x,y) =xyx2 y2 x2 y2 ≠ 0 0 x2 y2 =0研究全微分 dz| ( 0 ,0 ) 是否存在 ?一位同学这样做 :因为f′x(0 ,0 ) =limΔx→ 0f (0 Δx,0 ) -f (0 ,0 )Δx =limΔx→ 00Δx=0 ,f′y(0 ,0 ) =limΔy→ 0f (0 ,0 Δy) -f (0 ,0 )Δy =limΔy→ 00Δy=0 ,所以全微分 dz在 (0 ,0 )存在 ,且 dz| … |
| 关 键 词： | 多元函数 可微性 全微分 偏导数 连续 |
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