Problèmes de modules pour les formes différentielles singulières dans le plan complexe

Resumé On considère des équations de Pfaff holomorphes à l’origine de ℂ², ω=a(x, y)dx +b(x, y)dy. Sous des hypothèses génériques, portant sur le premier jet non nulω _v deω, on décrit explicitement l’espace des modules de ω pourv petit. On s’intéresse aussi aux formes rigides et aux problèmes sous-jacents à ce type de question, notemment l’invariance topologique de l’holonomie projective.

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We consider holomorphic Pfaffian equations ω=a(x, y)dx +b(x, y)dy. Under generic assumptions on the first significant jet of ω, we describe the space of moduli for Pfaffian equations of small order. Problems of rigidity and topological invariance of projective holonomy are also studied.

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Une partie de ce travail a été réalisé lors d’un séjour du premier auteur à l’IMPA de Rio et à l’Université Fédérale du Minas Gerais. Ceci grace au concours du CNPQ (Brésil) et du Ministère des Relations Extérieures (France).