On the Borel envelopingC *-algebra of aC *-algebra

L’auteur introduit et étudie laC ^*-algèbre enveloppante borelienne d’uneC ^*-algebre quelconque. On montre que le foncteur defini est exact et que la représentation atomique est fidèle. Si laC ^*-algèbre initiale est commutative, la constructian fournit laC ^*-algèbre des fonctions complexes bornées boreliennes sur le spectre de l’algèbre donnée.