关于二阶平稳马尔可夫过程的样本序列是否存在无后效性的讨论

本文指出了工程界关于高阶马尔可夫过程的一个错误定义,证明了(p=2)满足这个定义的平稳高斯过程是不存在的。本文还指出了,如果二阶微分方程的特征根是实的,那么由微分方程 x"(t)+α_1x′(t)+α_2x(t)=ε(t)(式中ε(t)是白噪声)描写的随机过程x(t)的平稳解的任意均匀采样序列都不可能是AR(2)序列,而由下面微分方程 x"(t)+α_1x′(t)+α_2(t)=ε′(t)+βε(t)描写的随机过程的平稳解,当β~2>max(c_1~2,c_2~2)时,(c_1,c_2是特征方程z~2+α_1z+α_2=0的根)至少存在一个采样间隔△_1,使相应的样本序列是AR(2)。如果特征方程有共轭复根。那么存在可列个离散采样间隔△_k,使方程的平稳解的相应样本序列是二阶平稳广义马尔可夫序列。