Berechnung des dynamischen Verhaltens von instationären Temperaturfeldern in zylindrischen Bauteilen

Zusammenfassung Im ersten Teil dieser Untersuchung wird zur Betrachtung des dynamischen Verhaltens instationärer Temperaturfelder in den Wandungen zylindrischer Rohre ein mathematisches Modell erstellt und mit Hilfe der Laplace-Transformation ausgewertet. Im einzelnen werden dabei die Übertragungsfunktionen der Rohrwandtemperaturen hergeleitet und für den Fall der Abweichung vom stationären Zustand unter dem Einfluß äußerer Störungen explizit dargestellt.Im zweiten Teil der Untersuchung wird das sich daraus ergebende dynamische Verhalten der Wandtemperatur fluiddurchströmter Rohre für einige Beispiele in Form von Ortskurven dargestellt.

---

Computation of the dynamic behaviour of unsteady-state temperature fields in cylindrical structures

In the first part of this paper a mathematical model is developed allowing the investigation of unsteady-state temperature fields in the walls of cylindrical pipes. Evaluation is done by means of Laplace-transformation. In particular the transfer function of the pipe wall temperature is derived, explicitly shown for the case of deviations from steady-state influenced by external disturbances. In the second part of this paper the resulting dynamical behaviour of the wall temperature of heat pipes containing a fluid is shown by means of Nyquist plots for several examples.

---

Formelzeichen a Temperaturleitzahl m²/sec - A, B, A^*, B^*, , ¯B Integrationskonstanten °C - ber, bei, ker, kei Kelvin-Funktionen - ber₁, bei₁, ker₁, kei₁ kelvin-Funklionerion - Bi Biot-Zahl - c spezifische Wärme kJ/kg K - F Übertragungsfunktion - i –1 (imaginäre Einheit) - I₀, K₀, I₁, K₁ modifizierte Bessel-Funktionen - N Nenner (Gl. (39)) - r Rohrradius m - R normierter Abstand von der Innenwand % - s (komplexe) Laplace-Variable 1/sec - t Zeitvariable sec - T Zeitkonstante sec - u Integrationsvariable (Gl. (15)) - Y₀₀, Y₁₀, Y₁₁ Hilfsfunktionen (Gl. (35)-(37)) - Wärmeübergangszahl kW/K m² - kleine Änderung - Laplace-Operator 1/m² - Umgebungstemperatur °C - Rohrwandtemperatur °C - Wärmeleitfähigkeit kW/K m - Dichte kg/m³ - (komplexe) Kennvariable (Gl. (11)) - Frequenz 1/sec - Variable (Gl. (45)) Indizes a Rohraußenwand - FDS Frischdampfsammelrohr - F Fluid - H Heizgas - i Rohrinnenwand - m Mittel - VD Verdampferrohr - W Rohrwand - 0 zum Zeitpunkt t=t₀ - -(Überstreichung) stationärer Zustand Herrn Prof. Dr.-Ing. R. Quack zum 65. Geburtstag gewidmet.