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| 五点共球问题的研究 | |
| 引用本文： | 马甫良.五点共球问题的研究[J].数学通报,2002(5):19-20. |
| 作者姓名： | 马甫良 |
| 作者单位： | 上海外国语大学附属浙江宏达学校,314400 |
| 摘 要： | 我们知道在空间任何不共面的四点必存在唯一的外接球 .那么对于空间五点共球问题又如何判定呢 ?笔者通过研究得出如下具体结论 ,与各位同行商榷 .1 五点共球的充要条件先看如下引理 :引理 如图 1 :Ａ ,Ｂ ,Ｃ是空间不共线的三点 ,以 △ＡＢＣ的外接圆为大圆的球为球Ｏ ,点Ｄ为平面ＡＢＣ外任一点 ,设二面角Ｄ-ＡＢ-Ｃ的大小为θ ,则图 1( 1 )当ＡＢ为球的直径或θ =π2 时 ,点Ｄ在球Ｏ上的充要条件是 :∠ＡＤＢ=π2 ;( 2 )当ＡＢ不是球的直径且θ≠ π2 时 ,点Ｄ在球Ｏ上的充要条件是 :ｃｏｔ∠ＡＤＢ=ｃｏｔ∠ＡＣＤ·ｃｏｓθ图 2 - 1证… |
| 关 键 词： | 五点共球问题 充要条件 立体几何 中学 |
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