Lifting chains of prime ideals to paravaluation rings |
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Authors: | David E Dobbs |
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Institution: | (1) Department of Mathematics, University of Tennessee, 37996-1300 Knoxville, TN, U.S.A. |
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Abstract: | Résumé SoitR ⊂T une extension des anneaux commutatifs et soit {P
α :α ∈I} une cha?ne croissante des idéaux premiers deR (I étant un ensemble totalement ordonné, peut-être infini). Alors il existe un anneau de paravaluationV deT et une cha?ne {Q
α} des idéaux premiers deV de sorte queR ⊂V etQ
α ∩R =P
α pour toutα ∈I. Tout d’abord, on établit le cas spécial dans lequelT est un corps; dans ce cas, on trouve en effet un tel anneau de valuationV deT. Ensuite, l’assertion ci-dessus pour le cas général découle comme conséquence. Dans le cas général, on peut aussi remplacer
le mot “paravaluation” avec le mot “valuation” siR est un anneau de Marot etT est son anneau total de fractions.
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Keywords: | 1991 Mathematics Subject Classification" target="_blank">1991 Mathematics Subject Classification Primary 13A18 Secondary 13A15 13G05 13B22 13F30 13B24 |
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