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| 三角形内点到各边距离之积的一个不等式链 | |
| 作者姓名： | 王明建 王慧 |
| 作者单位： | 1. 450044,郑州师范高等专科学校数学系 2. 450100,郑州荥阳市第二小学 |
| 摘 要： | 设△ABC的三条边长分别为a、b、c,内切圆半径、外接圆半径、半周长分别为r、R、s,本文在研究三角形内点到各边距离之积时,得到了一个新不等式.首先给出几个引理.引理1设△ABC外心O到三边的距离之积为DO,则DO=R3∏cosA=R4[s2-(2R r)2](∏表示循环积,下同).证明由文[1]知,外心O到三边的距离分别是R cosA、R cosB、R cosC,所以外心O到三边的距离之积DO=R3∏cosA=R4[s2-(2R r)2].引理2设△ABC重心G到三边的距离之积为DG,则DG=827R3∏sin2A=2p2r227R(2)证明由文[1]知,重心G到三边的距离分别是23R sinA sinB、23R sinB sinC、… |
| 修稿时间： | 2005-09-20 |
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