转动参考系中的二维谐振子

质量为 m的质点,受指向原点的恢复力f=-kr作用,在(x,y)平面内运动,形成二维谐振子.当x轴和y轴绕z轴以各种角速度w转动时,质点的相对运动呈现极为丰富多彩的形态.本文将考察这些形态. 从静止参考系的牛顿方程出发,可得到质点的相对运动的矢量方程:其中将(2)与(3)代入(1),有: (4)令则(4)给出:(5)令则(5)表成:其一般解为.或:(8) 这里,A和B是任意复数.应用欧拉公式,可把(8)化成: 其中a,b,θ和　是实数,由初条件决定. 在(8)和(9)的形式下,一般解是两个复数之积. 它们具有如下意义: 用(ζ,η)表示质点的静止坐标,则有. (10) D=＄Slltut ylOStof…