A numerical solution of the coupled heat and mass transfer problem of non-planar solidification and melting of aqueous solutions

During freezing of aqueous solutions containing solutes like sodium chloride or glycerol, pure ice is the first solid phase to form. A numerical model is presented for the case of non-planar (dendritic) freezing, where local thermodynamic equilibrium can be assumed in the whole mushy region, allowing a one-dimensional treatment of the coupled heat and mass transfer in this region. Solute diffusion along the resulting interdendritic concentration gradient in the direction of freezing is taken into account by the model. With regard to the non-linear character of the matching condition between temperature and concentration an iterative method based on the Newton-algorithm was used to solve the system of the common non-linear heat and mass transfer equations, which were derived from the partial differential equations by a finite difference scheme. Varying the geometric and thermodynamic boundary conditions, a parameter study was performed for obtaining more information on heat transfer during thawing of regular-shaped samples (plate, cylinder, sphere). In particular, the warming rate distributions in containers filled with aqueous solution were determined, which are interesting parameters in the field of cryopreservation of biological material.Beim Gefrieren von wäßrigen Lösungen, die Substanzen wie Kochsalz oder Glyzerin enthalten, bildet sich als erste feste Phase reines Eis. Im Falle nichtplanarer (dendritischer) Erstarrung kann innerhalb der gesamten mushy region lokales thermodynamisches Gleichgewicht angenommen werden, wodurch eine eindimensionale Behandlung des gekoppelten Wärme- und Stofftransports in dieser Zone möglich wird. Dabei wird die Diffusion gelöster Stoffe entlang des resultierenden Konzentrationsgefälles im interdendritischen Zwischenraum berücksichtigt. Angeischts der nichtlinearen Anpassungsbedingung zwischen Temperatur und Konzentration wurde ein auf einem Newton-Algorithmus basierendes iteratives Verfahren verwendet, um die gewöhnlichen, nichtlinearen Wärme- und Stofftransportgleichungen zu lösen, die aus den partiellen Differentialgleichungen durch ein Finite-Differenzen-Verfahren gewonnen wurden. Unter Variation der geometrischen und thermodynamischen Randbedingungen wurde eine Parameterstudie mit dem Ziel durchgeführt, genaueren Einblick in das Auftauverhalten von Proben einfacher Geometrien (Platte, Zylinder, Kugel) zu gewinnen. Insbesondere wurden die Erwärmungsraten-Verteilungen in mit wäßriger Lösung geführten Containern bestimmt, die im Zusammenhang mit der Kryokonservierung biologischen Materials von Bedeutung sind.