欧拉位移定理的解析证明

对于刚体定点转动中的欧拉位移定理,在理论力学教材1]2]3]中,一般都是利用球面三角知识进行几何证明.本文利用方向余弦矩阵的特征值和特征矢量从解析关系上来证明该定理. 设固联于刚体上的单位正交基矢量组在定点转动中由es变到er,两基组之间的方向余弦矩阵为Ars,从而有 我们考虑方向余弦矩阵的特征值问题或简写为注意到 .从而求得其中trA为矩阵 A的迹, 由上可知,以任一方向余弦矩阵总有一个λ=1的实特征根,设相应的特征矢量为λ,则上式表朋,λ在基e吸es中的分量一一对应相等,也就是说,λ与两组基矢量的夹角一一对应相等.因此,一组基矢…