Eine grenzschichttheoretische Untersuchung optimaler Unterschalldiffusoren

Übersicht Es wird gezeigt, wie man den Querschnittsverlauf optimaler Unterschalldiffusoren mit Hilfe der Grenzschichttheorie auf einfache Weise berechnen kann. Grundlage der Rechnung bildet die von A. Walz entwickelte Näherungstheorie zur Berechnung laminarer und turbulenter Grenzschichten. Die theoretische Untersuchung zeigt, daß die Diffusorverluste bei verschwindender Wandreibung ein Minimum erreichen. Für diesen Optimalfall ist eine geschlossene Integration der Differentialgleichungen möglich. Es ergeben sich einfache analytische Ausdrücke für den Druckverlauf und die Verdrängungsdicke und damit für die Kontur des Diffusors. In diesen Formeln ist der starke Einfluß der Anfangsbedingungen auf die mögliche Druckumsetzung explizit erkennbar. Der Vergleich mit veröffentlichten Experimenten zeigt die Brauchbarkeit der Berechnungsgrundlage.

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Summary The calculation of optimum diffusors for subsonic flow is presented, based on an approximation theory for laminar and turbulent boundary layers by A. Wals. The theoretical investigation shows that the losses of the diffuser become a minimum if the shear stress at the wall vanishes. For this optimum case the differential equations can be integrated and formulae both for the pressure distribution and the development of the displacement thickness are obtained which allow to calculate the shape of the diffuser wall. The analytical expressions show explicitly the strong influence of the initial values on the pressure rise. The theory agrees satisfactorily with published measurements.