从L’Hospital法则失效想到的

大家都很熟悉L’Hospital法则，其叙述和证明如下：设f（x）和F（x）满足如下条件：（2）在点的某空心邻域O＜|x－a|＜σ内，f（x）与F’（x）存在，且f’（x）≠0．证明因为x→a时，f（x），F（x）的极限与在x=a处的值没有关系，因此我们定义f（a）=F（a）=O，则应用Cauchy中值定理，可得：当x→a时，由于介于x和a之间，所以，故由条件（3）得从这个证明过程中，我们不容易发现在不存在（不包括无穷大）时，为什么L’Hospital法则就不能用？定义设x→a，5介于x和a之间，则称liing（Z）为x、a时g（x）的子极限。从I，Uospital法则的证…