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| 巧用欧拉线解题一例 | |
| 引用本文： | 饶庆军.巧用欧拉线解题一例[J].中学数学,2006(11):25. |
| 作者姓名： | 饶庆军 |
| 作者单位： | 325014,浙江省温州市瓯海区梧田高级中学 |
| 摘 要： | 文1]中对2005年全国卷的一道向量题的解法进行了探究,原题如下:△ABC的外接圆圆心为O,两条边上的高的交点为H,OH=m(OA+OB+OC),则实数m=.图1由于该题涉及到三角形的外心和垂心,我们知道三角形的外心、重心、垂心,依次位于同一直线上,这条直线就叫三角形的欧拉线.这里笔者尝试想通过欧拉线来解决这道高考连A与BC中点D交OH于G,因为△ABC的重心既在中线AD上,又在欧拉线OH上,故G为△ABC的重心.又因为点O为外心,点H为垂心,所以OD⊥BC,AH⊥BC,则OD∥AH,所以△DOG∽△AHG.则AHOD=AGOG=2.所以OH=OA+AH=OA+2OD=OA+OB+O… |
| 修稿时间： | 2006年9月18日 |
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