| 正规矩阵的任意扰动 |
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| 引用本文： | 吕烔兴. 正规矩阵的任意扰动[J]. 高等学校计算数学学报, 2000, 22(1): 85-89 |
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| 作者姓名： | 吕烔兴 |
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| 作者单位： | 南京航空航天大学理学院,南京,210016 |
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| 摘 要： | 设A为n×n矩阵,其特征值为λ1,λ2,…,λn;矩阵B=A+X之特征值为μ1,μ2,…,μn.若A,B均为正规矩阵,由Wielandt-Hoffman定理[1],存在1,2,…,n的一个排列k1,k2,…,kn,使得nj=1|λj-μkj|2≤‖X‖2F,(1)其中‖·‖F表示Frobenius范数.又,在同样条件下,存在1,2,…,n的一个排列l1,l2,…,ln,使得对1≤j≤n均有|λj-μlj|≤2.91‖X‖2,(2)其中‖·‖2表示谱范数,这是R.Bhatia等人的结果[2].本文旨在讨论A为正规矩阵,B为任意矩阵时特征值的扰动估计,得到了几个扰动定理,分别推广了上述两个结果.本文用CH表示矩阵C的共轭转置,trC表示C的迹;…
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| 关 键 词： | 正规矩阵 扰动 特征值 Wielandt－Hoffman定理 |
ARBITRARY PERTURBATIONS OF NORMAL MATRICES |
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| Lü Tongxing. ARBITRARY PERTURBATIONS OF NORMAL MATRICES[J]. Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities, 2000, 22(1): 85-89 |
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| Authors: | Lü Tongxing |
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| Abstract: | In this paper, we discuss the perturbation of the eigenvalues of a normal matrix. Some results on the perturbation of the eigenvalues of a normal matrix A affected by an arbitrary perturbation A+X are given. |
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| Keywords: | Normal matrix arbitrary perturbations eigenvalue norm. |
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