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| 巧用公式tanθ=tanα/sinβ速解高考题 | |
| 引用本文： | 焦忠汉.巧用公式tanθ=tanα/sinβ速解高考题[J].中学数学,2002(10). |
| 作者姓名： | 焦忠汉 |
| 作者单位： | 316100,浙江省普陀中学 |
| 摘 要： | 求二面角的大小是立几中的重点和难点 ,但有时苦于难作二面角的平面角 ,或平面角虽作出 ,但计算繁琐 .可以发现 ,利用下面的公式 ,常能摆脱上述的困境 .定理 如图 1 ,四面体 P - ABC中 ,PC⊥面 ABC,∠ PAC =α,∠ BAC =β,二面角P - AB - C的大小为θ,则tanθ =tanαsinβ.证明 作 PM⊥ AB于 M,连 CM,则∠ PMC =θ.∵ tanα =PCAC, sinβ =MCAC,tanθ =PCMC,∴ tanθ =tanαsinβ.应用上述公式求二面角的大小 ,不必作平面角 ,并且计算量少 ,从而使问题简捷解决 .下面以高考题为例说明公式的应用 .图 1 … |
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