关于矩阵秩的一个不等式 |
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引用本文: | 沈华.关于矩阵秩的一个不等式[J].数学学习,2003,6(1):16-17. |
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作者姓名: | 沈华 |
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作者单位: | 湖北大学数学系 武汉430062 |
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摘 要: | 对任意矩阵 M,用 r( M)表示 M的秩。熟知 ,矩阵的秩是矩阵的一个重要不变量 ,对矩阵的加法和乘法 ,我们有下面两个基本的不等式。(一 )设 A、B是两个 m× n矩阵 ,则r( A +B)≤ r( A) +r( B) ( 1 ) (二 )设 A、B分别是两个 m× n、n× l矩阵 ,则r( A) +r( B) -n≤ r( AB)≤ min{ r( A) ,r( B) }它通常被称为 Sylvester不等式。对这两个不等式 ,有不同的证明和理解 ,见 1、2 ]。在本文里 ,我们要结合矩阵的满秩分解 ,用不等式 (二 )来研究不等式 (一 ) ,从中给出 r( A+B)≤ r( A) +r( B)的一个推广形式。本文所需的矩阵知识是基…
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关 键 词: | 向量空间 满秩分解 矩阵 秩 不等式 |
修稿时间: | 2002年3月1日 |
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