Internal resonance of a detuned spherical pendulum

Summary The free oscillations of a slightly detuned spherical pendulum, for which the difference between the natural frequencies in two transverse planes of symmetry is small, are determined by retaining fourth-order (in the angular displacement), but neglecting sixth-order, terms in the Lagrangian, positing slowly modulated sinusoids for the displacements, and integrating the resulting Hamiltonian system.

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Zusammenfassung Es werden die kleinen Schwingungen eines schwach verstimmten sphärischen Pendels untersucht, für den die Frequenzdifferenz in zwei Symmetrie-Ebenen klein ist. Die Lagrange-Funktion wird unter Berücksichtigung von Termen vierter Ordnung (mit Vernachlässigung der sechsten Ordnung) in den Winkeln berechnet. Langsame periodische Variation der Variabeln wird angesetzt, und das so erhaltene Hamilton'sche System wird integriert.