关于圓内具有两个例外值B的全純函数

<正> 引言 1.对于在单位圓內的亚純函数f(z)熊庆来教授借助于密指标N(r,a)导入例外值B的定义,而于f不取0且容許1为例外值B的全純函数,他証明了一个界囿定理有类于著名的灼特基(Schottky)定理. 本文于值1的假設易f为f~((k))时,我們証明一个定理类似于密朗达一伐利隆(Miranda-

SUR LES FONCTIONS HOLOMORPHES DANS LE CERCLE UNITE ADMETTANT DES VALEURS EXCEPTIONNELLES B

Soit f(z) une fonction meromorphe dans le cercle unite; a l'aide de l'indice N(r,a), M. Hiong a defmit la valeur exceptionnelle B de a, pour f et dans le cas ou f ne s'annule pas et admette 1 comme valeur exceptionnelle B, il a demontre un theoreme de limitation analogue au theoreme bien connu de Schottky. Dans le present travail, nous substituons f~((k)) a f dans l'hypothese relative a la valeur 1, et nous obtenons un theoreme du type de celui de Miranda-Valiron. Pour la demonstration de ce theoreme, nous suivons en prineipe la methode par laquelle M. Hiong a donne sa nouvelle demontration au theoreme de Miranda-Valiron. La limitation de log M (r,f) qu'il a trouvee est tres precise, mais elle eontient le terme en log 1/r et la constante log |1/f(0)|; et il est desirrable, comme cet auteur l'a signale, de pouvoir les eliminer. Ici, nous parvenons a cette amelioration en modifiant certains points de son procede d'elimination. Nous etendons ensuite le theoreme obtenu ainsi que celui donne par M. Hiong aux fonctions admettant deux valeurs exeeptionnelles B.Theoreme Ⅰ. Soit f(z) une fonction holomorphe dans le cercle unite; si elle ne s'annule pas et si sa derivee f~((k)) admet 1 comme valeur exceptionnelle B, de sorte que pour 0 < r < 1 H_k et K_k etant des constantes numeriques qui ne dependent que de k et de λ'.Theoreme Ⅱ, Soit f(z) une fonetion holomorphe dans le eercle unite; si elle admet 0, et 1 comme valeurs exeeptionnelles B, de sorte que pour 0 < r < 1 N(r, 0) < λ_1 log 1/1-r,N(r, 1) < λ_2 log 1/1-r(λ_1, λ_2 > 0).(β) Alors, en supposant f(0) ≠ 0 et f(0) ≠ 1, on a pour 0 < r < 1 l'inegalite analogue (1). H et K etant des constantes numeriques qui dependent seulement du plus grand des nombres λ_1 et λ_2.Theoreme Ⅲ. Soit f(z) une fonction holomorphe darts le cercle unite; si elle admet 0 et si sa derivee f~((k)) admet 1 comme valeurs exceptionnelles B, de sorte que pour 0