Quasi-kinematic flood wave propagation

Summary In the flood waves of natural streams, the plot of discharge versus simultaneous water level values at a river station usually show a little shift from the socalled steady rating curve. In other terms, natural flood waves normally have small loops and may be considered to be quasi-kinematic. Very often, on the basis of the steady rating curve and of the observed hydrograph at an upstream gage station, we can quickly and easily forecast the values and time of flood peaks at one or more downstream channel sections. This article describes a set of very simple formulas first to check whether the flood wave may be considered to be quasi-kinematic, and then to estimate the speed and the attenuation with which it moves downstream. For a number of prismatic channels, the results were compared with those obtained with equally simple, currently used formulas (Jones, Henderson) and with the exact solutions. The comparisons showed that the formulas proposed in this article are more general and accurate than the other known simple formulas and that, for flood loops of less than 10%, give results that are very near to being exact.

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Sommario Nei fenomeni di piena dei corsi d'acqua naturali la successions nel tempo dei valori di portata e livello idrometrico in una sezione d'alveo presenta, nella gran parte dei casi, modesti scostamenti dalla cosiddetta scala di deflusso di moto permanente: in altri termini normalmente le onde naturali di piena hanno cappi modesti e possono ritenersi quasi cinematiche. Molto spesso, data una stazione di monte in cui sia nota la scala di deflusso el'drogrammadei livelli, occorre prevedere semplicemente e rapidamente i valori e gli istanti dei colmi di portata e livello in una o più sezioni a valle. In questo articolo vengono presentate formule molto semplici per verificare dapprima che l'onda di piena possa ritenersi quasi cinematica, e stimare quindi la velocità e l'attenuazione con cui i colmi si propagano verso valle. I confronti fatti, per alcuni alvei cilindrici, con la soluzione esatta e con i risultati ottenibili con formule altrettanto semplici e di uso corrente (Jones, Henderson), mostrano che le formule proposte sono più generali e corrette di queste ultime, e danno risultati quasi esatti finchè i cappi di piena relativi sono inferiori al 10%.

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List of symbols P(x, z) steady rating curve - Q volumetric rate of discharge - q=Q-P flood loop - g gravitational acceleration - I water surface slope - c=dP/dA kinematic wave velocity - y water depth - p, s time and space steps - x, t channel distance starting upstream; time - z water surface height above datum - A, B channel cross section area and surface width - F=B Q ²/gA ³ Froude number - L,L ₀,L ₁,L ₂,L ₃ characteristic lengths of the channel - T=L/c characteristic time of the channel - f _x =f/x, f _f =f/t etc for the partial derivatives - Df/Dt,Df/Dx for the derivatives of functionf following the discharge peak