最佳L_∞逼近的存在性

令V_n=span{_1,_2,…,_n},设函数f∈L_p[E,μ],1≤p<∞,在点p 处定义一个最佳L_p 逼近算子τ∫(p)。记N_f(p)=∥f-τ∫(p)∥_p=inf/Q∈V_n∥f-Q∥_(po)本文证明了N_f(p)/[μ(E)]l/p 是p 的单调增加且有界的函数。如果f∈L_∞[E,μ],则存在τ∫(∞)∈V_n,使得∥f-τ∫(∞)∥_∞=inf/Q∈V_n∥f-Q∥∞,并且给出了最佳逼近值。