Application of large elastic deformation theory to the calculation of liquid drop shapes of some polymers

Summary Considering the analogy of a liquid surface to a stretched membrane, the theory of large elastic deformations is used to calculate the deformed shapes of sessile and pendent liquid drops of some polymers. In particular, the liquid drops are treated as highly deformable liquid-filled membranes that follow a neo-Hookean constitutive equation. Since, with the advent of sophisticated pressure transducers, it is easier to measure pressure accurately than to determine the curvature of the liquid drop geometry, the problem is formulated in terms of the pressure prescribed at the tip of the liquid drop with a varying hydrostatic pressure. The governing equations consisting of a non-linear ordinary differential equation and aVolterra type integral equation are solved numerically on a digital computer.Based on the solution of the governing equations, a procedure to estimate the surface tension of a polymer from the shape factor versus pressure curves is illustrated. Also, by increasing the pressure and by balancing the vertical component of the surface tension against the weight of a pendent liquid drop the size of a drop separated from a liquid column is predicted.

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Zusammenfassung Mit Rücksicht auf die Analogie zwischen einer flüssigen Oberfläche und einer gespannten Membrane wird die Theorie der großen elastischen Deformationen angewendet, um die deformierte Gestalt von sitzenden und hängenden flüssigen Tropfen einiger Polymere zu kalkulieren. Im besonderen werden die flüssigen Tropfen als sehr deformierbare liquid gefüllte Membranen behandelt, die einer neo-Hookeschen konstitutiven Gleichung folgen. Das Problem ist so formuliert, daß der Druck an der Spitze eines flüssigen Tropfens als ein veränderlicher hydrostatischer Druck ausgedrückt wird, weil mit den neuen hochentwickelten Druckvermittlern es leichter ist, den Druck direkt zu messen, als die Krümmung eines flüssigen Tropfens von seiner Geometrie zu bestimmen. Die Gleichungen, von denen die Geometrie eines Tropfens bestimmt werden, bestehen aus einer nichtlinearen Differentialgleichung und einerVolterra-Integralgleichung. Diese Gleichungen werden mit Hilfe eines Computers gelöst.Aufgrund der Lösung dieser Gleichungen wird ein Verfahren entwickelt, das die Bestimmung der Oberflächenspannung eines Polymers von dem Formfaktor Gegendruckkurven ermöglicht. Die Größe eines von der flüssigen Säule getrennten Tropfens kann mit Hilfe von erhöhtem Druck durch Kräfteausgleich vorherbestimmt werden.

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This work is an extension of the work performed under the National Science Foundation Grant No. GK-4842.

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With 8 figures