一个不等式的推广

文1]对人教版教材高中教学第二册(上)第30页的一道习题:已知a>b>c,求证:1a-b b1-c c-1a>0,引导学生进行了探究.将此不等式加强为a1-b b-1c c-4a≥0.进一步当a>b>c>d时,则有a-1b b-1c c-1a d9-a≥0将上述二不等式推广.便有下面的结论已知a1>a2>……>an-1>an,k∈N*,则有(a1-1a2)2k-1 (a2-1a3)2k-1 …… (n-1)2k(an-a1)2k-1≥0为证明本结论,先给出下面的引理(见文2]).引理设ai,bi∈R ,i=1,2,…,n,α>0,则有∑ni=1biα 1aiα≥∑ni=1biα 1∑ni=1aiα,当且仅当baii=∑ni=1ai∑ni=1bi时等号成立.结论的证明:原不等式等价于不等式.∑n-1i=11(ai…