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| 关于无穷级数逐项积分和逐项求导的一个注记 | |
| 引用本文： | 黄厚三,王连昌.关于无穷级数逐项积分和逐项求导的一个注记[J].数学学习,1997(2). |
| 作者姓名： | 黄厚三 王连昌 |
| 作者单位： | 第四军医大学 |
| 摘 要： | 无穷级数的逐项积分或逐项求导一般要求原级数或未导后所成级数是一致收敛的，若此条件不满足，而逐项积分或逐项求导后的级数收敛，则它是否收敛到原级数和的积分或导数呢？这是个有趣的问题，其结论是不一定。下面举例说明之。例1考察级数1°容易验证（1）收敛但非一致收敛：．这说明（1）并非一致收敛到0．2”级数（l）逐项积分后所成级数收敛；3”显然IS（王川X学1，即逐项积分后的级数并非收敛到原级数和的积分。例2考察级数l”容易验证（2）收敛但非一致收敛：说明（2）并非一致收敛到0．2”级数（2）逐项积分后是收敛的：3”显然DS… |
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