| 平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述 |
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| 引用本文： | 朱剑峰. 平面调和映照Schwarz-Pick引理的一个表述[J]. 中国科学:数学, 2014, 44(8): 837-842. DOI: 10.1360/012013-203 |
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| 作者姓名： | 朱剑峰 |
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| 作者单位： | 华侨大学数学科学学院, 泉州362021 |
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| 基金项目： | 国家自然科学基金（批准号：11101165）; 华侨大学中青年教师科研提升资助计划（批准号：ZQN-YX110）资助项目;致谢作者感谢审稿人对本文提出的有益建议和意见. |
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| 摘 要： | 设w(z)=P[F](z)为定义在单位圆盘D上的调和映照,满足w(0)=0和w(D)D,其中F为边界函数.本文利用Poisson积分和方向导数得到w(z)的Schwarz-Pick引理的一个表述如下:A-w(z)≤maxo≤x≤1h(x,r),这里h(x,r)如(3.2)所示,为x的连续函数.进一步地,本文证明对于某些边界函数F,上述估计是精确的.
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| 关 键 词： | 调和映照 Schwarz-Pick引理 Poisson公式 方向导数 |
A variant of Schwarz-Pick lemma for planar harmonic mappings |
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| ZHU JianFeng. A variant of Schwarz-Pick lemma for planar harmonic mappings[J]. Scientia Sinica Mathemation, 2014, 44(8): 837-842. DOI: 10.1360/012013-203 |
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| Authors: | ZHU JianFeng |
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| Affiliation: | ZHU JianFeng |
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| Abstract: | Let w（z） = P[F]（z） be a harmonic mapping defined in the unit disk D with the boundary function F satisfying w（0） = 0 and w（D） D. In this paper by using Poisson formula and directional derivation, we provea variant of Schwarz-Pick lemma for w（z） as follows： A-w（z）≤maxo≤x≤1h（x,r） where h（x, r） is a continuous function of x which is given by （3.2）. Furthermore, for some boundary functions F we prove that the above estimate is sharp. |
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| Keywords: | harmonic mappings Schwarz-Pick lemma Poisson formula directional derivative |
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