极值点偏移问题中另解引发的深度思考

1.典型例题常规解答例。1已知实数m>1,f(x)=e^mx-x-m有两个零点x₁,x₁,求证:x₁+x₁<0.证明f′(x)=me^mx-1,令f′(x)=0,得x=1/min1/m.为叙述简便,记x₀=1/min1/m,因为m>1,所以x₀<0.当x∈(-∞,x₀)时,f′(x)<0,f(x)单调递减;当x∈(x₀,+∞)时,fv(x)>0,f(x)单调递增.