A theory for grain-size reduction in granular flows of spheres

Summary We derive a kinetic theory for homogeneous granular shear flows of identical spheres in which collisions between particles result in small fractures on their peripheries and, over time, effectively reduce their average diameter. In obtaining statistically averaged constitutive relations for the rates of energy dissipation and mass loss, we employ the integral expression derived by Jenkins and Savage [1983] for the collisional source of a particle property. However, in calculating the stress, we modify their expression for the collisional flux in order to ensure that the stress is symmetric when the particles interact through central forces. The constitutive relations are employed in the balance equations for mass, momentum, and energy in order to predict, for a fixed shear rate and particle number density, the manner in which the solid fraction, granular temperature, and induced stresses vary with time.

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Zusammenfassung Wir entwickeln eine kinetische Theorie für die homogene Scherströmung von identischen Kugeln, in welcher die Zusammenstösse der Teilchen kleine Risse in ihrer Oberfläche verursachen und sich dadurch ihr mittlerer Durchmesser mit der Zeit verringert. Um die statistisch gemittelten konstitutiven Beziehungen für die Energiedissipations- und Massenverlustraten zu erhalten, verwenden wir den von Jenkins und Savage [1983] hergeleiteten Integralausdruck für die von den Kollisionen verursachte Quellenstärke einer Teilchenzustandsgrösse. Bei der Berechnung der Spannung verwenden wir jedoch einen abgeänderten Ausdruck für den Fluss durch Kollision; dadurch wird sichergestellt, dass der Spannungstensor symmetrisch ist, wenn die Kontaktkraft zwischen den Teilchen normal zur Kontaktebene wirkt. Die konstitutiven Beziehungen werden in die Gleichungen für die Erhaltung von Masse, Impuls und Energie eingesetzt, um zu berechnen, wie sich der Festkörperanteil, die Granulartemperatur und die induzierten Spannungen als Funktion der Zeit verändern; der Geschwindigkeitsgradient und die Anzahl Teilchen pro Volumen sind dabei konstant.