由一道解三角形问题想到的

一、问题的提出 问题 是否存在三边长为连续自然数的三角形,使得最大角是最小角的两倍? 这是解三角形中的一道常规问题,学生普遍利用下列解法中的一种. 二、问题的求解 解法一:设三边长分别为n,n+1,n+2,分别对应角A,B,C,(其中n∈N*), 由余弦定理得cosA=(n+2)2+(n+2)2-n2/2(n+1)(n+2)=n+5/2(n+2),cosC=n2+(n+1)2-(n+2)2/2(n+1)n=n-3/2n, 若存在最大角是最小角的两倍,即C=2A,得cosC=cos2A=2cos2 A-1,代入整理得2n3-n2-25n-12=0,即(n-4)(2n2 +7n+3)=0,解得n=4. 但是,有的学生在得到方程2n3-n2-25n-12=0之后,由于这是关于n的三次方程,无法求解.