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| 卢卡斯数列与斐波那契数列的递归关系研究 | |
| 引用本文： | 梁正之.卢卡斯数列与斐波那契数列的递归关系研究[J].上海中学数学,2016(3):47-48. |
| 作者姓名： | 梁正之 |
| 作者单位： | 201209,上海市浦东复旦附中分校 |
| 摘 要： | 法国数学家Edward Lucas曾将数列0,1,1,2,3,4,8,13…命名为斐波那契数,随之而来的则是另外一个数列2,1,3,4,7,11,18…这就是人们所说的卢卡斯数列.卢卡斯数列(下左)与斐波那契数列(下右)有着相同的递归方程,但其首项不同.
{ Ln+2=Ln+Ln+1L0=2 L1=1
{Fn+2=Fn+Fn+1{F0 =0{F1 =1
事实上,在卢卡斯数列与斐波那契数列中呈现了许多相似的性质.在斐波那契数列中,如果p是q的因子,那么斐波那契数Fp同样是Fq的因子.例如,3是6的因子,那么F3=2也是F6=8的因子. |
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