预测复合材料有效性质的聚类有限元分析及相互作用矩阵性质研究

复合材料的非线性力学性质对其优化利用具有重要意义．基于数据聚类的思想，提出了聚类有限元分析(FCA)方法快速预测复合材料的非线性力学性质．在简要介绍FCA基本原理和方法的基础上，重点研究了FCA方法中联系施加在块上的均匀本征应变与块平均应力之间的相互作用矩阵，讨论了其自平衡性、完备性和奇异性．对于没有引入平均化误差的极限情况(采用常应变单元，每块一个单元)，相互作用矩阵奇异完备，给出的块应力在有限元节点上满足平衡条件．对于一般情况，由于块内应变平均化引入的误差，相互作用矩阵非奇异且给出的块平均应力是在块最小势能意义下的平衡力系，通过补充块应变的协调条件，采用降阶模型和块最小余能原理仍可以高效近似预测复合材料的非线性有效性质．由于采用了块内应力应变的平均化，所得结果可为基于聚类分析的其他降阶模型方法面临类似的问题研究提供参考．